Müzikte Mozart Ne İse Fizikte Euler Odur: Euler Omurga Biyomekaniğini Anlamamızı Nasıl Değiştirdi?
Müzikte Mozart ne ise, matematiksel fizikte Leonhard Euler odur.
Bu benzetme yalnızca üretkenliğinden kaynaklanmaz. Euler'in yaklaşık üç yüz yıl önce ortaya koyduğu bazı matematiksel prensipler bugün uçakların, köprülerin ve yüksek yapıların mühendisliğinde kullanıldığı gibi, insan omurgasının neden ayakta durabildiğini ve hangi koşullarda mekanik olarak kararsız hale gelebileceğini anlamamızın da temelini oluşturur.
İşin en ilginç yanı şudur:
Leonhard Euler hiçbir zaman omurga biyomekaniği üzerine araştırma yapmadı.
Ancak 1744 yılında geliştirdiği elastica ve kolon burkulması teorisi, iki yüzyıl sonra bilim insanlarının insan omurgasını anlamak için kullanacakları en güçlü mekanik kavramlardan birine dönüştü.
Leonhard Euler Kimdi?
İsviçreli matematikçi ve fizikçi Leonhard Euler (1707–1783) bilim tarihinin en üretken isimlerinden biridir.
Matematik, mekanik, astronomi, optik, akışkanlar mekaniği ve mühendislik alanlarında yaptığı çalışmalar bugün kullanılan matematiksel dilin önemli bir bölümünü şekillendirmiştir.
Omurga açısından bizi ilgilendiren en önemli çalışması ise 1744 yılında yayımlanan Methodus inveniendi lineas curvas... adlı eseridir.
Euler burada elastik yapıların kuvvet altında nasıl eğildiğini matematiksel olarak incelemiş ve bugün Euler elastica olarak bilinen yaklaşımın kapsamlı çözümünü ortaya koymuştur. Aynı çalışmalarda ince ve uzun bir kolonun üzerine giderek artan basınç uygulandığında hangi noktada stabilitesini kaybedip yana doğru eğileceğini de tanımlamıştır.
Bugün buna:
Euler buckling — Euler burkulması
diyoruz.
Euler'in Büyük Sorusu: Bir Kolon Ne Zamana Kadar Ayakta Kalabilir?
Bir bastonu veya ince bir çubuğu iki ucundan bastırdığınızı düşünün.
Başlangıçta çubuk düzdür.
Basıncı artırdığınızda belirli bir noktaya kadar hiçbir şey olmaz. Fakat kritik bir yük aşıldığında çubuk aniden yana doğru eğilmeye başlar.
Euler'in dehası bu olayın rastgele olmadığını göstermesiydi.
Bir kolonun burkulmaya karşı dayanıklılığının;
malzemenin sertliğine, kesit geometrisine, uzunluğuna ve uçlarının nasıl sabitlendiğine
bağlı olduğunu matematiksel olarak tanımladı.
Özellikle bir prensip omurga açısından çok önemlidir:
Kolon uzadıkça burkulmaya karşı hassasiyet dramatik biçimde artar.
Bu düşünce daha sonra spinal stabilite çalışmalarının temel kavramlarından biri haline geldi.
Peki İnsan Omurgası Bir Euler Kolonu Mudur?
Tam olarak değil.
İnsan omurgası çelik bir çubuk değildir.
Omurga;
vertebralar, diskler, faset eklemleri, ligamentler, kaslar ve sinir sisteminden oluşan, segmentli ve canlı bir sistemdir.
Üstelik düz değildir.
Servikal lordozu, torakal kifozu ve lomber lordozu vardır.
Bu nedenle klasik Euler denklemini insan omurgasına doğrudan uygulamak bilimsel olarak doğru değildir. Nitekim literatürde, başlangıçta zaten eğri olan insan omurgasını ideal düz Euler kolonu gibi değerlendirmenin sınırlarını vurgulayan çalışmalar da bulunmaktadır.
Fakat Euler'in ortaya koyduğu kritik yük, rijitlik ve burkulma kavramları omurganın davranışını anlamak için son derece güçlü bir model sağlamıştır.
Ve 20. yüzyıldaki deneyler bunun ne kadar önemli olduğunu gösterdi.
Şaşırtıcı Deney: İnsan Bel Omurgası Yalnızca Yaklaşık 90 Newton'da Burkulabiliyor
1992 yılında yayımlanan önemli bir çalışmada araştırmacılar, insan kadavralarından elde edilen lomber omurgaları Euler kolon modelini kullanarak incelediler.
Sonuç oldukça şaşırtıcıydı.
Kasları çıkarılmış, yalnızca kemik-disk-ligament sisteminden oluşan lomber omurganın teorik kritik yükünün son derece düşük olduğu hesaplandı. Daha sonra yapılan deneylerde sağlam ligamentöz lomber omurganın ortalama yaklaşık 88 N aksiyel yük altında burkulabildiği gösterildi.
Üstelik omurgada yapısal hasar oluşturulduğunda kritik burkulma yükü daha da azalıyordu.
Burada olağanüstü bir paradoks ortaya çıktı.
İnsan omurgası laboratuvarda 100 N civarında kararsız hale gelebiliyorsa, biz nasıl ayakta durabiliyoruz?
Çünkü günlük yaşam sırasında bel omurgasına etki eden yükler bunun birçok katıdır.
Bu soru modern omurga biyomekaniğinin en önemli problemlerinden birini doğurdu.
Cevap: Omurga Tek Başına Bir Kolon Değildir
Euler'in pasif kolonuna insan vücudunda çok önemli bir sistem daha eklenmiştir:
Kaslar ve sinir sistemi.
Mark Panjabi'nin modern spinal stabilite modeli omurgayı üç sistemin birlikte çalıştığı bir yapı olarak tanımlar:
pasif osteoligamentöz sistem, aktif kas sistemi ve bunları kontrol eden nöral sistem.
Yani omurgayı stabil tutan yalnızca kemikler ve bağlar değildir.
Sinir sistemi kasları sürekli olarak ayarlar ve omurganın mekanik rijitliğini artırır.
Euler'in diliyle söylersek:
Vücut, omurganın kritik burkulma yükünü aktif olarak yükseltmektedir.
1996: İnsan Omurgasının Şekli Bir Euler Kolonuna Benzetildi
Meakin, Hukins ve Aspden 1996 yılında Proceedings of the Royal Society dergisinde oldukça ilginç bir çalışma yayımladılar:
“Euler buckling as a model for the curvature and flexion of the human lumbar spine.”
Araştırmacılar ayakta duran torakolomber omurganın sagittal düzlemdeki şeklini Euler'in farklı burkulma modlarıyla karşılaştırdılar.
Normal dik omurganın geometrisinin ikinci modda burkulmuş bir Euler kolonuna benzediğini, fleksiyondaki omurganın ise farklı bir burkulma davranışı gösterdiğini öne sürdüler.
Daha da önemlisi kasların omurganın eğilme rijitliğini artırarak sistemi dinamik olarak stabil tuttuğunu hesapladılar.
Bu çalışma insan omurgasının fizyolojik eğriliklerine çok farklı bir açıdan bakmamızı sağladı.
Lordoz ve kifoz yalnızca anatomik şekiller değildir.
Aynı zamanda yük taşıyan mekanik sistemin geometrisinin bir parçasıdır.
Fakat Daha Büyük Bir Bilmece Vardı
Laboratuvardaki bir lomber omurgaya yukarıdan düz bir şekilde basınç uygulandığında sistem yaklaşık 80–120 N civarında büyük deformasyon göstermeye başlıyordu.
Oysa ayakta duran bir insanın lomber omurgası günlük yaşamda 1000 N ve üzerindeki kompresif kuvvetleri taşıyabiliyordu.
Bu fark nasıl açıklanacaktı?
Cevap omurga biyomekaniğinin en güzel deneylerinden biriyle geldi.
Follower Load: Omurga Neden Çökmüyor?
Avinash Patwardhan ve çalışma arkadaşları 1999 yılında insan lomber omurgasına yükün farklı bir biçimde uygulanmasını denediler.
Yükü tepeden aşağıya düz bir çizgide vermek yerine, kuvveti lomber lordozun eğrisini takip edecek şekilde uyguladılar.
Bu sisteme:
compressive follower load
adı verildi.
Sonuç dramatikti.
Düz vertikal yük altında yaklaşık 100 N civarında büyük deformasyon gösteren lomber omurga, yük omurganın eğrisini takip ettiğinde 1200 N'a kadar kompresif yükü belirgin instabilite veya hasar olmadan taşıyabildi.
Bu deney modern omurga biyomekaniğinde çok önemli bir düşünceyi destekledi:
Kaslar yalnızca omurgayı arkadan çekerek dik tutmuyor olabilir; aynı zamanda kuvvetlerin omurganın doğal eğriliğini takip edecek şekilde aktarılmasına katkıda bulunarak sistemi burkulmaya karşı stabilize ediyor olabilir.
Daha sonraki modeller de spinal kas aktivasyonunun böyle bir kuvvet yolu oluşturabileceğini araştırdı.
Euler'den Skolyoza Uzanan Yol
Euler'in burkulma teorisi skolyozu açıklamak için de kullanıldı.
Burada dikkatli olmak gerekir:
Skolyoz “Euler burkulması nedeniyle oluşur” demek doğru değildir.
Adölesan idiyopatik skolyoz genetik, büyüme, nöromotor kontrol, vertebral gelişim ve biyomekanik faktörlerin etkileştiği kompleks üç boyutlu bir deformitedir.
Ancak Euler'in stabilite kavramı, büyüyen omurganın belirli koşullarda nasıl mekanik instabilite eşiğine yaklaşabileceğini araştırmak için çok değerli modeller sağlamıştır.
1985 yılında yayımlanan bir çalışmada insan omurgası anisotropik elastik bir kiriş olarak modellenmiş ve bazı fonksiyonel skolyoz eğriliklerinin buckling analiziyle üretilebildiği gösterilmiştir.
Bir yıl sonra skolyoz progresyonunu inceleyen başka bir biyomekanik modelde, skolyozlu omurganın yük taşıma kapasitesi normal omurganın Euler kritik yüküyle karşılaştırılmıştır.
Millner ve Dickson da idiyopatik skolyozun biyomekaniğini değerlendirdikleri çalışmalarında biyolojik faktörlerin spinal kolonu bir buckling threshold, yani burkulma eşiğine yaklaştırabileceği düşüncesini tartışmışlardır.
Ancak Euler Skolyozun Bütün Sırrını Çözmüyor
Bu da önemli bir bilimsel sınırdır.
Skolyoz basitçe yana eğilmiş bir çubuk değildir.
Vertebral rotasyon, göğüs kafesi deformasyonu, büyüme modülasyonu ve üç boyutlu anatomik değişiklikler vardır.
Nitekim daha ileri sonlu eleman modellerinde Euler tipi buckling ile bazı skolyoz özellikleri üretilebilse de gerçek hastalarda görülen toraks ve vertebra rotasyonunun bütün ayrıntıları modelle açıklanamamıştır.
Dolayısıyla Euler modeli bize skolyozun nedenini değil, deformasyonun mekanik dilini öğretir.
Bu ayrım çok önemlidir.
Bir Omurga Cerrahı İçin Euler Neden Hâlâ Önemlidir?
Yaklaşık 280 yıl sonra Euler'in düşüncesi modern deformite cerrahisinin birçok temel sorusunun arkasında yaşamaya devam eder.
Bir omurga cerrahı ameliyat planlarken aslında sürekli olarak şu soruları sorar:
Omurga hangi yükleri taşıyor?
Deformitenin apeksi nerede ve moment kolu ne kadar?
Omurganın hangi bölgesi yeterince rijit, hangi bölgesi hareketli?
Sagittal dengenin bozulması kasların harcadığı enerjiyi nasıl değiştiriyor?
Bir segmenti füzyona dahil ettiğimizde kalan hareketli omurgaya hangi yükleri aktarıyoruz?
Bir deformiteyi fazla veya yetersiz düzeltirsek yeni mekanik denge nasıl olacak?
Bunların hiçbiri 1744 yılında “omurga cerrahisi” başlığı altında yazılmadı.
Fakat hepsinin altında Euler'in ortaya koyduğu temel düşünce vardır:
Bir yapının şeklini yalnızca anatomisi değil; rijitliği, geometrisi, uygulanan kuvvetlerin büyüklüğü ve bu kuvvetlerin hangi yoldan geçtiği belirler.
Belki de Euler'in Omurga Biyomekaniğine En Büyük Katkısı Budur
Euler bize insan omurgasının nasıl çalıştığını doğrudan anlatmadı.
Bunun yerine çok daha temel bir soru sordu:
Bir yapı hangi koşullarda stabil kalır ve hangi noktada stabilitesini kaybeder?
Aradan iki buçuk yüzyıl geçtikten sonra omurga araştırmacıları aynı soruyu insan vücuduna sordular.
Cevap ise klasik bir Euler kolonundan çok daha güzel çıktı:
İnsan omurgası pasif olarak stabil bir sütun değildir.
Kemikler, diskler ve ligamentlerden oluşan nispeten instabil bir yapı; kasların, sinir sisteminin, fizyolojik eğriliklerin ve doğru kuvvet yollarının olağanüstü koordinasyonuyla stabil hale getirilmektedir.
Bu açıdan bakıldığında omurga, Euler'in statik kolonundan daha karmaşıktır.
Ama onu anlamaya başladığımız dilin önemli bir kısmını hâlâ Euler'e borçluyuz.
Sonuç
Müzikte Mozart ne ise matematiksel fizikte Euler odur.
Mozart kendisinden yüzyıllar sonra bestelenen müzikleri duymadı; ancak kurduğu müzikal dil sonraki nesilleri etkiledi.
Euler de MR görüntülemesini, modern omurga implantlarını, sagittal denge analizlerini veya skolyoz cerrahisini hiç görmedi.
Fakat 1744 yılında bir elastik kolonun ne zaman eğileceğini ve ne zaman stabilitesini kaybedeceğini çözmeye çalışırken, farkında olmadan modern spinal biyomekaniğin temel sorularından birine matematiksel bir dil kazandırdı.
Bugün omurgayı yalnızca anatomik bir yapı olarak değil, yük altında sürekli stabilite arayan dinamik bir sistem olarak görüyorsak, bu düşüncenin entelektüel köklerinden biri Leonhard Euler'dir.
Bilimsel kaynaklar
Meakin JR, Hukins DWL, Aspden RM. Euler buckling as a model for the curvature and flexion of the human lumbar spine. Proc Biol Sci. 1996;263:1383–1387.
Crisco JJ et al. Euler stability of the human ligamentous lumbar spine. Part I: Theory ve Part II: Experiment. Clinical Biomechanics. 1992.
Patwardhan AG et al. A follower load increases the load-carrying capacity of the lumbar spine in compression. Spine. 1999;24:1003–1009.
Patwardhan AG, Meade KP, Lee B. A frontal plane model of the lumbar spine subjected to a follower load: implications for the role of muscles. J Biomech Eng. 2001;123:212–217.
Panjabi MM. The stabilizing system of the spine. Part I: Function, dysfunction, adaptation, and enhancement. J Spinal Disord. 1992;5:383–389.
Millner PA, Dickson RA. Idiopathic scoliosis: biomechanics and biology. Eur Spine J. 1996;5:362–373.
Lindbeck L. Analysis of functional scoliosis by means of an anisotropic beam model of the human spine. J Biomech Eng. 1985;107:281–285. Yazar Hakkında
Bu içerik Doç. Dr. Kadir Abul tarafından hazırlanmıştır.
Doç. Dr. Kadir Abul; Ortopedi ve Travmatoloji uzmanı, omurga deformite cerrahisi alanında çalışan bir omurga cerrahıdır. Klinik pratiğinde özellikle çocuk ve erişkin skolyozu, kifoz, konjenital skolyoz, nöromüsküler skolyoz, omurga deformiteleri ve kompleks omurga rekonstrüksiyonları ile ilgilenmektedir.
Doç. Dr. Kadir Abul, Liv Hospital Ulus’ta hastalarını değerlendirmekte; skolyoz ve omurga deformitelerinde tanı, takip, korse tedavisi, cerrahi planlama ve ameliyat sonrası süreçler konusunda hasta odaklı yaklaşım sunmaktadır.
Ulusal ve uluslararası bilimsel çalışmaları, akademik yayınları ve omurga cerrahisi alanındaki deneyimiyle, hastalara güncel bilimsel bilgiler ışığında güvenilir sağlık içeriği sunmayı amaçlamaktadır.
Akademik Profiller:
Google Scholar: https://scholar.google.com/citations?user=bRaLHbUAAAAJ&hl=tr
ResearchGate: https://www.researchgate.net/profile/Kadir-Abul?ev=hdr_xprf
ResearcherID: AAR-9721-2020
Scopus Author ID: 56205403000
Çalıştığı Kurum:Liv Hospital Ulus
Uzmanlık Alanları:Skolyoz, omurga deformiteleri, adölesan idiyopatik skolyoz, konjenital skolyoz, nöromüsküler skolyoz, kifoz, omurga rekonstrüksiyonu, travmatik kırıkları ve çocuk-erişkin omurga cerrahisi.
Yorumlar